الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 x^{2} - 24 x = 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 24$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 5)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 5 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 100}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.3

أضف $576$ و $100$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $676$ بالصيغة $26^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{24 \pm 26}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{24 \pm 26}{10}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{24 \pm 26}{10}$ .

$x = \frac{12 \pm 13}{5}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 5, - \frac{1}{5}$